ከዋነኞቹ ሳይንሶች አንዱ አተገባበሩ እንደ ኬሚስትሪ፣ ፊዚክስ እና ባዮሎጂ ባሉ ዘርፎች ላይ ሊታይ የሚችል፣ ሂሳብ ነው። የዚህ ሳይንስ ጥናት አንዳንድ የአዕምሮ ባህሪያትን እንዲያዳብሩ, ረቂቅ አስተሳሰብን እና የማተኮር ችሎታን እንዲያሻሽሉ ያስችልዎታል. በ "ሂሳብ" ኮርስ ውስጥ ልዩ ትኩረት ሊሰጠው ከሚገባቸው ርዕሰ ጉዳዮች ውስጥ አንዱ ክፍልፋዮች መጨመር እና መቀነስ ነው. ብዙ ተማሪዎች ማጥናት ይከብዳቸዋል። ምናልባት ጽሑፋችን ይህን ርዕስ በተሻለ ለመረዳት ይረዳል።
ክፍልፋዮችን በተመሳሳዩ መጠን እንዴት እንደሚቀንስ
ክፍልፋዮች የተለያዩ ድርጊቶችን የሚፈጽሙባቸው ተመሳሳይ ቁጥሮች ናቸው። ከኢንቲጀር ያላቸው ልዩነታቸው በዲኖሚነተር ፊት ላይ ነው። ለዚያም ነው እርምጃዎችን ከክፍልፋዮች ጋር ሲሰሩ አንዳንድ ባህሪያቸውን እና ህጎቻቸውን ማጥናት ያስፈልግዎታል። በጣም ቀላሉ ጉዳይ ተራ ክፍልፋዮችን መቀነስ ነው, የእነሱ መለያዎች እንደ ተመሳሳይ ቁጥር ይወከላሉ. ቀላል ህግን ካወቁ ይህን እርምጃ ለመፈጸም አስቸጋሪ አይሆንም፡
ሁለተኛውን ከአንድ ክፍልፋይ ለመቀነስ የተቀነሰውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ከተቀነሰው ክፍልፋይ ቁጥር መቀነስ ያስፈልጋል። ይሄቁጥሩን ወደ ልዩነቱ አሃዛዊ ቁጥር እንጽፋለን እና መለያውን አንድ አይነት እንተወዋለን፡ k/m – b/m=(k-b)/m
ክፍልፋዮች የመቀነስ ምሳሌዎች ተመሳሳይ የሆኑ ክፍልፋዮች
እንዴት እንደሚመስል በምሳሌ እንይ፡
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19።
ከተቀነሰው ክፍልፋይ "7" ቁጥር መቁጠርያ የተቀነሰውን ክፍልፋይ "3" ቀንስ "4" እናገኛለን። ይህንን ቁጥር በመልሱ አሃዛዊ ቁጥር እንጽፋለን እና በመጀመሪያው እና ሁለተኛ ክፍልፋዮች ውስጥ ያለውን ተመሳሳይ ቁጥር በዲኖሚተር ውስጥ እናስገባዋለን - “19”።
ከታች ያለው ምስል ጥቂት ተጨማሪ ተመሳሳይ ምሳሌዎችን ያሳያል።
ተመሳሳዩ ክፍሎች ያላቸው ክፍልፋዮች የሚቀነሱበት ይበልጥ የተወሳሰበ ምሳሌን እንመልከት፡
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47።
ከቀነሰው ክፍልፋይ "29" አሃዛዊ በመቀነስ የሁሉንም ክፍልፋዮች ቁጥሮች በቅደም ተከተል - "3""8""2""7" በመቀነስ። በውጤቱም, "9" የሚለውን ውጤት እናገኛለን, በመልሱ ቁጥር ውስጥ የምንጽፈው, እና በዲኖሚተር ውስጥ የእነዚህ ሁሉ ክፍልፋዮች መለያዎች ውስጥ ያለውን ቁጥር እንጽፋለን - "47".
ክፍልፋዮችን በተመሳሳዩ መጠን መጨመር
የተራ ክፍልፋዮች መደመር እና መቀነስ በተመሳሳይ መርህ ይከናወናሉ።
ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር አሃዞችን ማከል ያስፈልግዎታል። የተገኘው ቁጥር የድምሩ አሃዛዊ ነው፣ እና መለያው ያው ይቀራል፡ k/m + b/m=(k + b)/m
እንዴት እንደሚመስል በምሳሌ እንይ፡
1/4 + 2/4=3/4።
ኬየክፍልፋዩ የመጀመሪያ ቃል አሃዛዊ - "1" - የክፍልፋይ ሁለተኛ ቃል ቁጥርን ይጨምሩ - "2". ውጤቱ - "3" - በገንዘቡ አሃዛዊ ውስጥ ተጽፏል, እና መለያው በክፍልፋዮች ውስጥ ካለው ጋር ተመሳሳይ ነው - "4".
ክፍልፋዮች ከተለያዩ መለያዎች እና መቀነስ
እርምጃው ተመሳሳይ መጠን ካላቸው ክፍልፋዮች ጋር፣ አስቀድመን ተመልክተናል። እንደሚመለከቱት, ቀላል ደንቦችን ማወቅ, እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎችን መፍታት በጣም ቀላል ነው. ነገር ግን የተለያዩ ክፍሎች ካላቸው ክፍልፋዮች ጋር አንድ ድርጊት ማከናወን ቢያስፈልግስ? ብዙ የሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች በእንደዚህ አይነት ምሳሌዎች ግራ ተጋብተዋል. ግን እዚህ እንኳን, የመፍትሄውን መርህ ካወቁ, ምሳሌዎች ለእርስዎ አስቸጋሪ አይሆኑም. እዚህም ህግ አለ፣ ያለዚህ ክፍልፋዮች መፍትሄ በቀላሉ የማይቻል ነው።
-
ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍፍሎች ለመቀነስ፣ ወደተመሳሳይ ትንሹ አካፋይ ማምጣት ያስፈልግዎታል።
ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ
ይህን እንዴት ማድረግ እንዳለብን የበለጠ እንነጋገራለን::
የክፍልፋይ ንብረት
በርካታ ክፍልፋዮችን ወደተመሳሳይ አካፋይ ለመቀነስ የመፍትሔው ክፍልፋይ ዋናውን ንብረት መጠቀም አለቦት፡ አሃዛዊውን እና አካፋይን በተመሳሳይ ቁጥር ካካፈሉ ወይም ካባዙት በኋላ እኩል ክፍልፋይ ያገኛሉ። አንድ ተሰጥቷል።
ስለዚህ ለምሳሌ ክፍልፋዩ 2/3 እንደ "6""9""12" ወዘተ መጠየቂያዎች ሊኖሩት ይችላል ማለትም የ "" ብዜት የሆነ ማንኛውንም ቁጥር ሊመስል ይችላል። 3" አሃዛዊውን እና መለያውን በ"2" ክፍልፋይ 4/6 ያገኛሉ። የዋናውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በ "3" ካባዛን በኋላ 6/9 እናገኛለን እና በ "4" ቁጥር ተመሳሳይ እርምጃ ከሠራን 8/12 እናገኛለን. በአንድ እኩልታ፣ ይህ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡
2/3=4/6=6/9=8/12…
በርካታ ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳዩ መለያ እንዴት ማምጣት እንደሚቻል
እንዴት ብዙ ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳዩ መጠን እንደምንቀንስ እናስብ። ለምሳሌ, ከታች በስዕሉ ላይ የሚታዩትን ክፍልፋዮች ይውሰዱ. በመጀመሪያ የሁሉም መለያ ቁጥር ምን ያህል ሊሆን እንደሚችል መወሰን ያስፈልግዎታል። ለማቅለል፣ ያሉትን አካፋዮች ከፋፍለን እንይ።
የክፍልፋዩ 1/2 እና ክፍልፋዩ 2/3 መለያ ሊካተት አይችልም። የ7/9 መለያ ቁጥር ሁለት ነገሮች አሉት 7/9=7/(3 x 3)፣ የክፍልፋይ 5/6=5/(2 x 3) መለያ። አሁን ለእነዚህ ሁሉ አራት ክፍልፋዮች የትኞቹ ነገሮች ትንሹ እንደሚሆኑ መወሰን ያስፈልግዎታል. የመጀመሪያው ክፍልፋይ በዲኖሚነተር ውስጥ "2" ቁጥር ስላለው, በሁሉም ክፍሎች ውስጥ መገኘት አለበት ማለት ነው, በክፍል 7/9 ውስጥ ሁለት ሶስት እጥፍ አሉ, ይህም ማለት በዲቪዲው ውስጥ መገኘት አለባቸው ማለት ነው. ከላይ ከተጠቀሰው አንጻር መለያው ሶስት ነገሮችን ያቀፈ መሆኑን እንወስናለን፡ 3፣ 2፣ 3 እና ከ 3 x 2 x 3=18 ጋር እኩል ነው።
የመጀመሪያውን ክፍልፋይ አስቡ - 1/2። መለያው "2" ይይዛል, ግን አንድ "3" የለም, ግን ሁለት መሆን አለበት. ይህንን ለማድረግ መለያውን በሁለት ሶስት እጥፍ እናባዛለን ነገር ግን እንደ ክፍልፋዮች ንብረት መጠን አሃዛዊውን በሁለት እጥፍ ማባዛት አለብን፡
1/2=(1 x 3 x 3) / (2) x 3 x 3)=9/18።
በተመሣሣይ ሁኔታ ከቀሪዎቹ ጋር ድርጊቶችን እንፈጽማለን።ክፍልፋዮች።
-
2/3 - መለያው አንድ ሶስት እና አንድ ሁለት ይጎድላል፡
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18።
-
7/9 ወይም 7/(3 x 3) - መለያው መለያ ይጎድላል፡
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18።
-
5/6 ወይም 5/(2 x 3) - መለያው ሶስት እጥፍ ይጎድላል፡
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18።
ሁሉም በአንድ ላይ ይህን ይመስላል፡
እንዴት ክፍልፋዮችን መቀነስ እና በተለያዩ መለያዎች መጨመር እንደሚቻል
ከላይ እንደተገለፀው ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ወይም ለመቀነስ ወደ ተመሳሳዩ አካፋይ መቅረብ አለባቸው እና ከዚያ ቀደም ሲል የተገለጹትን ክፍልፋዮች በተመሳሳይ መጠን የመቀነስ ደንቦቹን ይጠቀሙ።
ይህን እንደ ምሳሌ እንውሰድ፡ 4/18 – 3/15።
የ18 እና 15 ብዜቶችን ያግኙ፡
- ቁጥር 18 3 x 2 x 3 ነው።
- ቁጥር 15 5 x 3 ይይዛል።
- የጋራ ብዜት የሚከተሉትን ምክንያቶች ያካትታል 5 x 3 x 3 x 2=90።
መለያው ከተገኘ በኋላ ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ የሚለየውን ብዜት ማስላት ያስፈልጋል ይህም ማለት መለያውን ብቻ ሳይሆን አሃዛዊውንም ማባዛት የሚያስፈልግበት ቁጥር ነው። ይህንን ለማድረግ፣ ያገኘነውን ቁጥር (የጋራ ብዜት) ተጨማሪ ምክንያቶችን መወሰን በሚያስፈልገው ክፍልፋይ መለያ እንካፈላለን።
- 90 በ15 ተከፍሎ። የተገኘው ቁጥር "6" ለ3/15 ማባዣ ይሆናል።
- 90 በ18 ተከፍሎ። የተገኘው ቁጥር "5" ለ4/18 ማባዣ ይሆናል።
የእኛ ውሳኔ ቀጣይ እርምጃ ነው።እያንዳንዱን ክፍልፋይ ወደ መለያው "90" በማምጣት ላይ።
እንዴት እንደሚደረግ አስቀድመን ተናግረናል። ይህ በምሳሌው ላይ እንዴት እንደተጻፈ አስቡ፡
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45።
ክፍልፋዮች ትንሽ ቁጥሮች ካሏቸው፣ከታች በምስሉ ላይ እንደሚታየው የጋራ መለያውን መወሰን ይችላሉ።
በተመሳሳይ ክፍልፋዮች ከተለያዩ ክፍሎች ጋር መደመር ይከናወናል።
ክፍልፋዮችን መቀነስ እና መጨመር ከኢንቲጀር ክፍሎች ጋር
ክፍልፋዮችን መቀነስ እና መጨመሩን አስቀድመን በዝርዝር ተንትነናል። ግን ክፍልፋዩ ኢንቲጀር ክፍል ካለው እንዴት መቀነስ ይቻላል? እንደገና፣ ጥቂት ደንቦችን እንጠቀም፡
- ሁሉንም ክፍልፋዮች በኢንቲጀር ክፍል ወደ ተገቢ ያልሆኑ መተርጎም። በቀላል ቃላት, ሙሉውን ክፍል ያስወግዱ. ይህንን ለማድረግ የኢንቲጀር ክፍሉ ቁጥር በክፍልፋይ ተባዝቷል, የተገኘው ምርት በቁጥር ውስጥ ይጨመራል. ከእነዚህ ድርጊቶች በኋላ የሚገኘው ቁጥር ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ አሃዛዊ ነው. መለያው ያው ይቀራል።
- ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች ካሏቸው ወደ ተመሳሳይ መቀነስ አለባቸው።
- በተመሳሳዩ ክፍሎች ይጨምሩ ወይም ይቀንሱ።
- አግባብ ያልሆነ ክፍልፋይ ሲቀበሉ ኢንቲጀር ክፍሉን ይምረጡ።
ክፍልፋዮችን በኢንቲጀር ክፍሎች የሚጨምሩበት እና የሚቀንሱበት ሌላ መንገድ አለ። ለዚህም፣ ድርጊቶች የሚከናወኑት ለየብቻ ኢንቲጀር ክፍሎች እና ተለይተው ከክፍልፋዮች ጋር ነው፣ እና ውጤቶቹ አንድ ላይ ይመዘገባሉ።
ከላይ ያለው ምሳሌ ተመሳሳይ መጠን ያላቸውን ክፍልፋዮች ያካትታል። መለያዎቹ በሚለያዩበት ጊዜ ወደ ተመሳሳይ መቀነስ አለባቸው እና ከዚያ በምሳሌው ላይ እንደሚታየው ደረጃዎቹን ይከተሉ።
ክፍልፋዮችን ከኢንቲጀር በመቀነስ
ሌላው ክፍልፋዮች ያሉት ክዋኔዎች ክፍልፋይ ከተፈጥሮ ቁጥር መቀነስ ሲገባው ነው። በመጀመሪያ ሲታይ, እንዲህ ዓይነቱ ምሳሌ ለመፍታት አስቸጋሪ ይመስላል. ሆኖም ፣ እዚህ ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው። እሱን ለመፍታት ኢንቲጀርን ወደ ክፍልፋዮች መለወጥ አስፈላጊ ነው, እና ከእንደዚህ አይነት አካፋይ ጋር, ይህም በሚቀነሰው ክፍል ውስጥ ነው. በመቀጠል, ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ከመቀነስ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ቅነሳን እናደርጋለን. በምሳሌ፣ ይህን ይመስላል፡
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9።
በዚህ መጣጥፍ (6ኛ ክፍል) ላይ የቀረቡት ክፍልፋዮች መቀነስ በሚቀጥሉት ክፍሎች ውስጥ የሚስተዋሉትን ይበልጥ ውስብስብ ምሳሌዎችን ለመፍታት መሰረት ነው። የዚህን ርዕስ እውቀት በቀጣይ ተግባራትን, ተዋጽኦዎችን, ወዘተ ለመፍታት ጥቅም ላይ ይውላል. ስለዚህ፣ ከላይ ከተገለጹት ክፍልፋዮች ጋር ክዋኔዎቹን መረዳት እና መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው።
