በሂሳብ ውስጥ፣ ከተመሠረተበት ጊዜ ጀምሮ የተለያዩ የቁጥሮች ዓይነቶች ተጠንተዋል። ብዙ ቁጥር ያላቸው ስብስቦች እና የቁጥሮች ስብስቦች አሉ. ከነሱ መካከል ኢንቲጀር፣ ምክንያታዊ፣ ምክንያታዊ ያልሆነ፣ ተፈጥሯዊ፣ አልፎ ተርፎም፣ እንግዳ፣ ውስብስብ እና ክፍልፋይ ይገኙበታል። ዛሬ ስለ መጨረሻው ስብስብ - ክፍልፋይ ቁጥሮች መረጃን እንመረምራለን ።
ክፍልፋዮች ፍቺ
ክፍልፋዮች የኢንቲጀር ክፍል እና የአንድ ክፍልፋዮችን ያካተቱ ቁጥሮች ናቸው። ልክ እንደ ኢንቲጀሮች፣ በሁለት ኢንቲጀሮች መካከል ወሰን የለሽ የክፍልፋይ ቁጥሮች አሉ። በሂሳብ ውስጥ እንደ ኢንቲጀር እና ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ክፍልፋዮች ያሉት ክዋኔዎች ይከናወናሉ. በጣም ቀላል ነው እና በሁለት ትምህርቶች መማር ይቻላል።
ጽሑፉ ሁለት ዓይነት ክፍልፋዮችን ያቀርባል፡ ተራ እና አስርዮሽ።
ተራ ክፍልፋዮች
ተራ ክፍልፋዮች ኢንቲጀር ክፍል ሀ እና ሁለት ቁጥሮች በክፍልፋይ መስመር b/c የተፃፉ ናቸው። ክፍልፋዩ ክፍል ምክንያታዊ በሆነ የአስርዮሽ መልክ መወከል ካልተቻለ የጋራ ክፍልፋዮች እጅግ በጣም ምቹ ሊሆኑ ይችላሉ። በተጨማሪም, አርቲሜቲክበክፋይ መስመር በኩል ስራዎችን ለማከናወን የበለጠ አመቺ ነው. የላይኛው ክፍል አሃዛዊ ይባላል ፣ የታችኛው ክፍል መለያ ይባላል።
እርምጃዎች ከተራ ክፍልፋዮች ጋር፡ ምሳሌዎች
የክፍልፋይ ዋና ንብረት። አሃዛዊውን እና አካፋውን ዜሮ ባልሆነ ተመሳሳይ ቁጥር ሲያባዙ ውጤቱ ከተሰጠው ቁጥር ጋር እኩል ይሆናል. ይህ የአንድ ክፍልፋይ ንብረት የመደመር ዋጋን ለማምጣት ይረዳል (ይህ ከዚህ በታች ይብራራል) ወይም ክፍልፋይን በመቀነስ ለመቁጠር የበለጠ ምቹ ያደርገዋል። a/b=ac/bc. ለምሳሌ 36/24=6/4 ወይም 9/13=18/26
ወደ የጋራ መለያየት በመቀነስ ላይ። የአንድ ክፍልፋይ መለያን ለማምጣት በምክንያቶች መልክ አካፋውን መወከል እና ከዚያም በጠፉ ቁጥሮች ማባዛት ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ, 7/15 እና 12/30; 7/53 እና 12/532። መለያዎቹ በሁለት እንደሚለያዩ እናያለን ስለዚህ የመጀመሪያውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥርን በ 2 እናባዛለን። 14/30 እና 12/30 እናገኛለን።
የስብስብ ክፍልፋዮች የደመቁ የኢንቲጀር ክፍል ያላቸው ተራ ክፍልፋዮች ናቸው። (A b/c) የተዋሃደ ክፍልፋይን እንደ አንድ የጋራ ክፍልፋይ ለመወከል ከክፍልፋዩ ፊት ያለውን ቁጥር በዲኖሚነተሩ ማባዛትና ከዚያም ወደ አሃዛዊው ቁጥር መጨመር ያስፈልግዎታል፡ (Ac + b)/c.
የሂሳብ ስራዎች ከክፍልፋዮች
ከክፍልፋይ ቁጥሮች ጋር ሲሰራ ብቻ የታወቁ የሂሳብ ስራዎችን ማሰቡ እጅግ የላቀ አይሆንም።
መደመር እና መቀነስ። ክፍልፋዮችን ማከል እና መቀነስ ልክ እንደ ሙሉ ቁጥሮች ቀላል ነው ፣ ከአንድ ችግር በስተቀር - ክፍልፋይ ባር መኖር። ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ አካፋይ ጋር ሲጨምሩ የሁለቱም ክፍልፋዮች ቁጥሮችን ብቻ ማከል አስፈላጊ ነው ፣ መለያዎቹ ሳይኖሩ ይቀራሉ።ለውጦች. ለምሳሌ፡- 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
የሁለት ክፍልፋዮች መለያዎች የተለያዩ ቁጥሮች ከሆኑ በመጀመሪያ እነሱን ወደ አንድ የጋራ ማምጣት ያስፈልግዎታል (ይህን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል ከዚህ በላይ ተብራርቷል)። 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. መቀነስ በትክክል ተመሳሳይ መርህ ነው፡- 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9።
ማባዛት እና መከፋፈል። ክፍልፋዮችን በማባዛት የሚፈጸሙ ድርጊቶች በሚከተለው መርህ መሰረት ይከናወናሉ፡ አሃዛዊ እና መለያዎች ለየብቻ ይባዛሉ። በአጠቃላይ አነጋገር፣ የማባዛት ቀመሩ ይህን ይመስላል፡- a/b c/d=ac/bd። በተጨማሪም፣ ሲባዙ፣ ተመሳሳዩን ምክንያቶች ከቁጥር እና ከቁጥር በማስወገድ ክፍልፋዩን መቀነስ ይችላሉ። በሌላ ቋንቋ አሃዛዊው እና መለያው በተመሳሳይ ቁጥር ይከፈላሉ፡ 4/16=4/44=1/4.
አንዱን ተራ ክፍልፋይ በሌላ ለመከፋፈል የአከፋፋዩን አሃዛዊ እና አካፋይ በመቀየር የሁለት ክፍልፋዮችን ማባዛት ከዚህ ቀደም በተብራራው መርህ መሰረት፡ 5/11፡ 25/11=5/1111/25=511/1125=1/5
አስርዮሽ
አስርዮሽ በጣም ታዋቂ እና በብዛት ጥቅም ላይ የዋሉ ክፍልፋይ ቁጥሮች ስሪት ናቸው። በመስመር ላይ ለመጻፍ ወይም በኮምፒተር ላይ ለማቅረብ ቀላል ናቸው. የአስርዮሽ ክፍልፋይ አወቃቀሩ እንደሚከተለው ነው-በመጀመሪያ ሙሉ ቁጥሩ ይፃፋል, ከዚያም ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ, ክፍልፋይ ይፃፋል. በመሠረታቸው፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች የተዋሃዱ ክፍልፋዮች ናቸው፣ ነገር ግን ክፍልፋይ ክፍላቸው በቁጥር በ10 ብዜት የተካፈለ ነው። ስለዚህም ስማቸው። የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ያሉት ክዋኔዎች ከኢንቲጀር ጋር ተመሳሳይ ናቸው፣ ምክንያቱም እነሱም ናቸው።በአስርዮሽ ኖታ የተፃፈ። እንዲሁም፣ ከተራ ክፍልፋዮች በተለየ፣ አስርዮሽዎች ምክንያታዊ ያልሆኑ ሊሆኑ ይችላሉ። ይህ ማለት ማለቂያ የሌላቸው ሊሆኑ ይችላሉ. 7፣ (3) ተብለው ተጽፈዋል። የሚከተለው ግቤት ይነበባል፡ ሰባት ሙሉ፣ ሶስት አስረኛ በጊዜው ውስጥ።
መሰረታዊ ክንዋኔዎች በአስርዮሽ ቁጥሮች
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች መደመር እና መቀነስ። ከክፍልፋዮች ጋር እርምጃዎችን ማከናወን ከተፈጥሮ ቁጥሮች የበለጠ አስቸጋሪ አይደለም። ደንቦቹ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ሲጨመሩ ወይም ሲቀነሱ ጥቅም ላይ ከዋሉት ጋር ተመሳሳይ ናቸው. በተመሳሳይ መልኩ እንደ ዓምድ ሊቆጠሩ ይችላሉ, አስፈላጊ ከሆነ ግን የጎደሉትን ቦታዎች በዜሮዎች ይተኩ. ለምሳሌ: 5, 5697 - 1, 12. የአምድ ቅነሳን ለማከናወን ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የቁጥሮችን ቁጥር ማመጣጠን ያስፈልግዎታል (5, 5697 - 1, 1200). ስለዚህ የቁጥር እሴቱ አይቀየርም እና በአንድ አምድ ውስጥ መቁጠር ይቻላል።
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ያሏቸው እርምጃዎች አንዱ ምክንያታዊ ያልሆነ ቅርፅ ካለው ሊከናወን አይችልም። ይህንን ለማድረግ ሁለቱንም ቁጥሮች ወደ ተራ ክፍልፋዮች መለወጥ እና ከዚያ ቀደም ብለው የተገለጹትን ዘዴዎች ይጠቀሙ።
ማባዛት እና መከፋፈል። አስርዮሽ ማባዛት የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከማባዛት ጋር ተመሳሳይ ነው። እንዲሁም ነጠላ ሰረዙን ችላ በማለት በአምድ ሊባዙ እና በመጨረሻው ዋጋ በነጠላ ሰረዞች ሊለያዩ የሚችሉት የአስርዮሽ ነጥቡ በሁለት አስርዮሽ ክፍልፋዮች ከነበረው ድምር ጋር ተመሳሳይ ነው። ለምሳሌ, 1, 52, 23=3, 345. ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው, እና የተፈጥሮ ቁጥሮችን ማባዛትን አስቀድመው ከተረዱ ችግር ሊፈጥሩ አይገባም.
ክፍል ደግሞ ከተፈጥሮ ክፍፍል ጋር ይጣጣማልቁጥሮች, ነገር ግን በትንሹ ማዞር. በአምድ ውስጥ በአስርዮሽ ቁጥር ለመከፋፈል ኮማውን በአከፋፋዩ ውስጥ መጣል እና ክፍፍሉን በአካፋዩ ውስጥ ካለው የአስርዮሽ ነጥብ በኋላ በቁጥር ማባዛት አለብዎት። ከዚያም እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች መከፋፈልን ያከናውኑ. ባልተሟላ ክፍፍል በቀኝ በኩል ዜሮዎችን ማከል እና ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ዜሮ ማከል ይችላሉ።
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ያሏቸው የእርምጃዎች ምሳሌዎች። አስርዮሽ ለሂሳብ ቆጠራ በጣም ምቹ መሳሪያ ነው። የተፈጥሮን, ሙሉ ቁጥሮችን እና የጋራ ክፍልፋዮችን ትክክለኛነት ያጣምሩታል. በተጨማሪም አንድ ክፍልፋይ ወደ ሌላ ክፍል መቀየር በጣም ቀላል ነው. ክፍልፋዮች ያሉት ክዋኔዎች ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ካላቸው ኦፕሬሽኖች አይለዩም።
- ተጨማሪ፡ 1፣ 5 + 2፣ 7=4፣ 2
- መቀነስ፡ 3፣ 1 - 1፣ 6=1፣ 5
- ማባዛት፡ 1፣ 72፣ 3=3፣ 91
- ክፍል፡ 3፣ 6፡ 0፣ 6=6
እንዲሁም አስርዮሽዎች መቶኛን ለመወከል ተስማሚ ናቸው። ስለዚህ, 100%=1; 60%=0.6; እና በተቃራኒው፡ 0.659=65.9%.
ስለ ክፍልፋዮች ማወቅ ያለው ያ ብቻ ነው። በአንቀጹ ውስጥ ሁለት ዓይነት ክፍልፋዮች ተወስደዋል - ተራ እና አስርዮሽ። ሁለቱም ለማስላት በጣም ቀላል ናቸው፣ እና ከእነሱ ጋር በተፈጥሮ ቁጥሮች እና ኦፕሬሽኖች የተሟላ እውቀት ካለህ፣ ክፍልፋይ ቁጥሮችን በጥንቃቄ መማር ትችላለህ።
