የፒራሚዱ ዲሄድራል ማዕዘኖች እና የስሌታቸው ዘዴ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

የማንኛውም ፒራሚድ የተለመደው መስመራዊ መለኪያዎች የመሠረቱ፣ ቁመቱ፣ የጎን ጫፎቹ እና የአፖቴምስ ጎኖች ርዝመቶች ናቸው። ሆኖም ግን, ከተጠቀሱት መመዘኛዎች ጋር የተያያዘ ሌላ ባህሪይ አለ - ይህ የዲያቢሎስ አንግል ነው. በጽሁፉ ውስጥ ምን እንደሆነ እና እንዴት እንደሚያገኙት አስቡበት።

የቦታ ምስል ፒራሚድ

እያንዳንዱ ተማሪ "ፒራሚድ" የሚለውን ቃል ሲሰማ ምን አደጋ ላይ እንዳለ ጥሩ ሀሳብ አለው። በጂኦሜትሪ መንገድ እንደሚከተለው ሊገነባ ይችላል-አንድ የተወሰነ ፖሊጎን ይምረጡ, ከዚያም በጠፈር ላይ አንድ ነጥብ ያስተካክሉት እና ከእያንዳንዱ የፖሊጎን ማእዘን ጋር ያገናኙት. የተገኘው ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል የዘፈቀደ አይነት ፒራሚድ ይሆናል። የሚሠራው ፖሊጎን መሠረት ተብሎ ይጠራል, እና ሁሉም ማዕዘኖቹ የተገናኙበት ነጥብ የምስሉ ጫፍ ነው. ከታች ያለው ምስል ባለ አምስት ጎን ፒራሚድ ያሳያል።

ገጹ በፔንታጎን ብቻ ሳይሆን በአምስት ትሪያንግል እንደተሰራ ማየት ይቻላል። በአጠቃላይ የእነዚህ ትሪያንግሎች ቁጥር ከቁጥር ጋር እኩል ይሆናልባለብዙ ጎን ጎን።

የሥዕሉ ዲሄድራል ማዕዘኖች

በአውሮፕላኑ ላይ የጂኦሜትሪክ ችግሮች ሲታዩ የትኛውም አንግል በሁለት የተጠላለፉ ቀጥታ መስመሮች ወይም ክፍሎች ይመሰረታል። በጠፈር ላይ፣ በሁለት አውሮፕላኖች መጋጠሚያ የተፈጠሩ የዲሄድራል ማዕዘኖች ወደ እነዚህ መስመራዊ ማዕዘኖች ተጨምረዋል።

በህዋ ላይ ያለው የማዕዘን ትርጉም በጥያቄው ላይ በተገለጸው ምስል ላይ ከተተገበረ ሁለት አይነት ዳይሄድራል ማዕዘኖች አሉ፡

ማለት እንችላለን።

በፒራሚዱ መሠረት። የተገነባው በመሠረቱ አውሮፕላን እና በማንኛውም የጎን ፊት (ሦስት ማዕዘን) ነው. ይህ ማለት የፒራሚዱ መሰረታዊ ማዕዘኖች n ሲሆኑ n የብዙ ጎን ጎኖች ቁጥር ነው።
በጎኖቹ መካከል (ሦስት ማዕዘኖች)። የእነዚህ ዲሄድራል ማዕዘኖች ቁጥር እንዲሁ n ቁርጥራጮች ነው።

የመጀመሪያው የታሰቡ ማዕዘኖች የተገነቡት በመሠረቱ ጠርዝ ላይ፣ ሁለተኛው ዓይነት - በጎን ጠርዞች ላይ መሆኑን ልብ ይበሉ።

የፒራሚድ ማዕዘኖችን እንዴት ማስላት ይቻላል?

የዳይሄድራል አንግል መስመራዊ አንግል የኋለኛው መለኪያ ነው። እሱን ለማስላት ቀላል አይደለም, ምክንያቱም የፒራሚድ ፊቶች, ከፕሪዝም ፊቶች በተለየ መልኩ, በአጠቃላይ ሁኔታ ውስጥ በትክክለኛ ማዕዘኖች ላይ አይገናኙም. በአጠቃላይ መልኩ የአውሮፕላኑን እኩልታዎች በመጠቀም የዲሂድራል ማዕዘኖችን ዋጋ ማስላት በጣም አስተማማኝ ነው።

በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ፣ አውሮፕላን የሚሰጠው በሚከተለው አገላለጽ ነው፡

Ax + By +Cz + D=0

A፣ B፣ C፣ D አንዳንድ ትክክለኛ ቁጥሮች ባሉበት። የዚህ እኩልታ ምቾት የመጀመሪያዎቹ ሶስት ምልክት የተደረገባቸው ቁጥሮች የቬክተር መጋጠሚያዎች ናቸው,ከተሰጠው አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ነው፣ ማለትም፡

nNG=[A; B; ሲ

የአውሮፕላኑ ንብረት የሆኑ የሶስት ነጥቦች መጋጠሚያዎች የሚታወቁ ከሆነ፣ በእነዚህ ነጥቦች ላይ የተገነቡ የሁለት ቬክተሮች የቬክተር ምርትን በመውሰድ አንድ ሰው መጋጠሚያዎቹን ማግኘት ይችላል። ቬክተር n ናይ የአውሮፕላኑ መመሪያ ይባላል።

እንደ ትርጉሙ የሁለት አውሮፕላኖች መገናኛ የሚፈጠረው የዲይድራል አንግል በአቅጣጫቸው ቬክተሮች መካከል ካለው ቀጥተኛ አንግል ጋር እኩል ነው። መደበኛ ቬክተራቸው እኩል የሆኑ ሁለት አውሮፕላኖች አሉን እንበል፡

₁ǹ=[A₁; B₁; ሲ₁]፤

₂ǹ=[A₂; B₂; ሲ₂

በመካከላቸው ያለውን አንግል φ ለማስላት የስክላር ምርት ንብረቱን መጠቀም ይችላሉ፣ ከዚያ ተጓዳኝ ቀመር፡

ይሆናል።

φ=አርክኮስ(|(n₁መንn₂መን)|/(|n₁₎ መን||n₂ǹ|))

ወይስ በተቀናጀ መልኩ፡

φ=arccos(|A₁A₂+ B₁B ₂+ ሲ₁ሲ₂|/(√(A₁ ² + B₁²+C₁²)√(A₂² + B₂² + ሲ₂²)))

የጂኦሜትሪክ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የዲህድራል ማዕዘኖችን ለማስላት ከላይ ያለውን ዘዴ እንዴት መጠቀም እንዳለብን እናሳይ።

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ ማዕዘኖች

መደበኛ ፒራሚድ እንዳለ አስቡት፣በሥሩም 10 ሴ.ሜ የሆነ ጎን ያለው ካሬ አለ።የሥዕሉ ቁመት12 ሴ.ሜ. በፒራሚዱ መሠረት እና ለጎኖቹ የዲይድራል ማዕዘኖች ምን እንደሆኑ ማስላት ያስፈልጋል።

በችግሩ ሁኔታ ውስጥ የተሰጠው አኃዝ ትክክል ስለሆነ ማለትም ከፍተኛ ሲሜትሪ ስላለው ሁሉም በመሠረቱ ላይ ያሉት ማዕዘኖች እርስ በእርስ እኩል ናቸው። በጎን ፊት የተሰሩ ማዕዘኖችም ተመሳሳይ ናቸው. የሚፈለጉትን የዲሂድራል ማዕዘኖች ለማስላት ለመሠረቱ እና ለሁለት የጎን አውሮፕላኖች አቅጣጫ ጠቋሚዎችን እናገኛለን. የመሠረቱን ጎን ርዝመት በፊደል a እና ቁመቱን አመልክት።

ከላይ ያለው ምስል አራት ማዕዘን የሆነ መደበኛ ፒራሚድ ያሳያል። የነጥብ A፣ B፣ C እና D መጋጠሚያዎች በገባው መጋጠሚያ ሥርዓት መሰረት እንፃፍ፡

A(a/2; -a/2; 0);

B(a/2፤ a/2፤ 0)፤

C(-a/2; a/2; 0);

D(0; 0; ሰ)

አሁን ከላይ ባለው አንቀጽ ላይ በተገለጸው ዘዴ መሰረት ለመሠረታዊ አውሮፕላኖች ኤቢሲ እና የሁለቱም ወገን ABD እና BCD አቅጣጫ ቬክተር እናገኛለን።

ለኤቢሲ፡

ABnji=(0; a; 0); ኤሲ=(-a; a; 0); n₁መን=[ABNGAC ¯]=(0; 0; a²)

ለኤቢዲ፡

ABnji=(0; a; 0); ADN=(-a/2; a/2; h); n₂መን=[ABNGADN]=(ah; 0; a²/2)

ለቢሲዲ፡

BCN=(-a; 0; 0); ቢዲኤን=(-a/2; -a/2; h); n₃መን=[BCNBDN]=(0; ah; a²/2)

አሁን ተገቢውን ቀመር ለአንግል φ መተግበር እና የጎን እና የከፍታ እሴቶቹን ከችግር መግለጫው መተካት ይቀራል፡

አንግል በABC እናአብዲ፡

(n₁መንn₂መን)=a⁴/2; |n₁ǹ|=a²; |n₂ǹ|=a√(ሸ² + a²/4);

φ=አርኮስ(a⁴/2/(a²a√(h^{2+ a}2^{/4)))=arccos(a/(2√(h}2 ^{+ a}2 /4)))=67፣ 38^o

በABD እና BDC መካከል አንግል፡

(n₂n₃መን)=a⁴/4; |n₂ǹ|=a√(ሸ² + a²/4); |n₃ǹ|=a√(ሸ² + a²/4);

φ=አርክኮስ(a⁴/(4a²(ሸ²+ a²/4))=አርኮስ(a²/(4(ሸ²+a 2^{/4)))=81፣ 49}o

በችግሩ ሁኔታ መገኘት የሚያስፈልጋቸውን የማእዘኖቹን እሴቶች አስልተናል። ችግሩን ለመፍታት የተገኙት ቀመሮች የአራት ማዕዘን ቋሚ ፒራሚዶችን ከማንኛውም የ a እና h እሴቶች ጋር ዳይሄድራል ማዕዘኖችን ለመወሰን መጠቀም ይቻላል።

የሶስት ማዕዘን መደበኛ ፒራሚድ

ከታች ያለው ምስል የሚያሳየው ፒራሚድ መሰረቱ ቋሚ ሶስት ማዕዘን ነው። በጎን በኩል ያለው የዲይድል አንግል ትክክለኛ እንደሆነ ይታወቃል. የምስሉ ቁመት 15 ሴ.ሜ እንደሆነ ከታወቀ የመሠረቱን ቦታ ማስላት አስፈላጊ ነው.

ከ90^o ጋር እኩል የሆነ ዳይሄድራል አንግል በስዕሉ ላይ እንደ ኤቢሲ ተጠቁሟል። ከላይ ያለውን ዘዴ በመጠቀም ችግሩን መፍታት ይችላሉ, ነገር ግን በዚህ ሁኔታ እኛ ቀላል እናደርጋለን. የሶስት ማዕዘን ጎን ሀ፣ የምስሉ ቁመት - h፣ አፖቴማ - h_b እና ጎን እንጥቀስ።የጎድን አጥንት - ለ. አሁን የሚከተሉትን ቀመሮች መጻፍ ትችላለህ፡