ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም እና ዋና ባህሪያቱ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

የቦታ ጂኦሜትሪ የፕሪዝም ጥናት ነው። የእነሱ ጠቃሚ ባህሪያት በውስጣቸው ያለው የድምጽ መጠን, የቦታው ስፋት እና የንጥረ ነገሮች ብዛት ናቸው. በጽሁፉ ውስጥ፣ እነዚህን ሁሉ ንብረቶች ለባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም እንመለከታለን።

ስለ የትኛው ፕሪዝም ነው እየተነጋገርን ያለነው?

አንድ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም በሁለት ፖሊጎኖች ስድስት ጎን እና ስድስት ማዕዘኖች ያሉት እና ስድስት ትይዩዎች ምልክት የተደረገባቸውን ሄክሳጎኖች ወደ አንድ የጂኦሜትሪክ ቅርፅ የሚያገናኝ ምስል ነው።

ሥዕሉ የዚህን ፕሪዝም ምሳሌ ያሳያል።

በቀይ ምልክት የተደረገበት ባለ ስድስት ጎን የሥዕሉ መሠረት ይባላል። በግልጽ እንደሚታየው, የመሠረቶቹ ቁጥር ከሁለት ጋር እኩል ነው, እና ሁለቱም ተመሳሳይ ናቸው. የፕሪዝም ቢጫ-አረንጓዴ ፊቶች ጎኖቹ ይባላሉ. በሥዕሉ ላይ በካሬዎች ይወከላሉ፣ በአጠቃላይ ግን ትይዩዎች ናቸው።

ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ዘንበል ያለ እና ቀጥተኛ ሊሆን ይችላል። በመጀመሪያው ሁኔታ, በመሠረቱ እና በጎኖቹ መካከል ያሉት ማዕዘኖች ቀጥ ያሉ አይደሉም, በሁለተኛው ውስጥ ከ 90 o ጋር እኩል ናቸው. እንዲሁም, ይህ ፕሪዝም ትክክል እና የተሳሳተ ሊሆን ይችላል. መደበኛ ባለ ስድስት ጎንፕሪዝም ቀጥ ያለ እና በመሠረቱ ላይ መደበኛ ሄክሳጎን ሊኖረው ይገባል። በሥዕሉ ላይ ያለው ከላይ ያለው ፕሪዝም እነዚህን መስፈርቶች ያሟላል, ስለዚህ በትክክል ይባላል. በተጨማሪ በጽሁፉ ውስጥ ንብረቶቹን ብቻ እናጠናለን፣ እንደ አጠቃላይ ሁኔታ።

ኤለመንቶች

ለማንኛውም ፕሪዝም ዋና ዋና አካላቱ ጠርዞች፣ ፊት እና ጫፎች ናቸው። ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ከዚህ የተለየ አይደለም. ከላይ ያለው ምስል የእነዚህን ንጥረ ነገሮች ብዛት ለመቁጠር ያስችልዎታል. ስለዚህ, 8 ፊቶች ወይም ጎኖች (ሁለት መሠረቶች እና ስድስት የጎን ትይዩዎች) እናገኛለን, የቋሚዎቹ ብዛት 12 (ለእያንዳንዱ መሠረት 6 ጫፎች), ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ጠርዝ ቁጥር 18 (ስድስት ጎን እና 12 ለመሠረት) ነው..

በ1750ዎቹ ውስጥ ሊዮናርድ ኡለር (የስዊዘርላንዳዊው የሂሳብ ሊቅ) ለሁሉም ፖሊሄድራ የተቋቋመ፣ እሱም ፕሪዝም፣ በተጠቆሙት ንጥረ ነገሮች መካከል ያለው የሂሳብ ግንኙነት። ይህ ግንኙነት ይህን ይመስላል፡

የጫፍ ብዛት=የፊቶች ብዛት +የእግሮች ብዛት - 2.

ከላይ ያሉት አሃዞች ይህንን ቀመር ያሟላሉ።

የፕሪዝም ዲያጎኖች

የአንድ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ዲያጎኖች በሁለት ዓይነቶች ሊከፈሉ ይችላሉ፡

• በፊቶቹ አውሮፕላኖች ውስጥ የሚተኛ፤
• የጠቅላላው የምስሉ መጠን የሆኑ።

ከታች ያለው ምስል እነዚህን ሁሉ ዲያግራኖች ያሳያል።

D₁ የጎን ዲያግናል፣ D₂ እና D₃ መሆናቸውን ማየት ይቻላል። ዲያግራኖቹ ሙሉውን ፕሪዝም፣ D₄ እና D_{5 - የመሠረቱ ዲያጎኖች።}

የጎኖቹ ዲያግራኖች ርዝመቶች እርስበርስ እኩል ናቸው።በጣም የታወቀውን የፓይታጎሪያን ቲዎሪ በመጠቀም እነሱን ማስላት ቀላል ነው. የሄክሳጎን ጎን ርዝመት, b የጎን ጠርዝ ርዝመት ይሁን. ከዚያ ዲያግራኑ ርዝመት አለው፡

D₁=√(a² + b^2)።።

Diagonal D₄ ለማወቅም ቀላል ነው። አንድ መደበኛ ሄክሳጎን ራዲየስ ሀ ካለው ክብ ጋር እንደሚገጥም ካስታወስን ዲ_{4 የዚህ ክበብ ዲያሜትር ነው ማለትም የሚከተለውን ቀመር እናገኛለን፡}

D_4=2a.

Diagonal D₅መሰረቶችን ለማግኘት በመጠኑ ከባድ ናቸው። ይህንን ለማድረግ, ተመጣጣኝ ትሪያንግል ABCን አስቡ (ምስል ይመልከቱ). ለእሱ AB=BC=a፣ አንግል ABC 120^{o ነው። ቁመቱን ከዚህ አንግል ካወረድነው (እንዲሁም ቢሴክተር እና ሚድያን ይሆናል)፣ የ AC ቤዝ ግማሹ እኩል ይሆናል፡}

AC/2=ABsin(60o)=a√3/2.

የኤሲ ጎን የD_{5 ነው፣ስለዚህ እኛ እናገኛለን፡}

D_5=AC=√3a.

አሁን የመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ዲ₂እና D_{3ዲያግኖሎችን ማግኘት ይቀራል። ይህንን ለማድረግ, ተጓዳኝ የቀኝ ትሪያንግሎች hypotenuses መሆናቸውን ማየት ያስፈልግዎታል. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም የሚከተለውን እናገኛለን፡}

D₂=√(D₄²+ b^2)=√(4a2^{+ b}2^);

D₃=√(D₅²+ b^2)=√(3a2^{+ b}2^)።።

ስለዚህ፣ ለማንኛውም የ a እና b እሴቶች ትልቁ ሰያፍ ነው።D_2.

የገጽታ አካባቢ

አደጋ ላይ ያለውን ነገር ለመረዳት ቀላሉ መንገድ የዚህን ፕሪዝም እድገት ግምት ውስጥ ማስገባት ነው። በሥዕሉ ላይ ይታያል።

በግምት ውስጥ ያሉትን ሁሉንም የምስሉ ጎኖች ስፋት ለመወሰን የአራት ማዕዘን እና የሄክሳጎን ስፋት ለየብቻ ማስላት እና ከዚያም ማባዛት እንደሚያስፈልግ ማየት ይቻላል ። በፕሪዝም ውስጥ ካለው እያንዳንዱ n-gon ቁጥር ጋር እኩል በሆኑት ኢንቲጀርስ እና ውጤቱን ይጨምሩ። ሄክሳጎን 2፣ ሬክታንግል 6.

ለአራት ማዕዘን አካባቢ: እናገኛለን

S_1=ab.

ከዚያ የጎን ላዩን ስፋት፡ ነው።

S_2=6ab.

የሄክሳጎን አካባቢ ለማወቅ ቀላሉ መንገድ የሚከተለውን ቀመር መጠቀም ነው፡

S=n/4a2ctg(pi/n)።

ቁጥር n ከ 6 ጋር እኩል የሆነ ቁጥር በዚህ አገላለጽ በመተካት የአንድ ስድስት ጎን ስፋት እናገኛለን፡

S₆=6/4a²ctg(pi/6)=3√3/2a 2^.

የፕሪዝም መሰረቶችን ቦታ ለማግኘት ይህ አገላለጽ በሁለት ሊባዛ ይገባል፡

S_os=3√3a^2።

የሥዕሉን አጠቃላይ ስፋት ለማግኘት S_os እና S_{2 ለመጨመር ይቀራል።}

S=S_os+ S₂=3√3a^{2+ 6ab=3a(√3a +2b)።}

የፕሪዝም መጠን

ከቀመር በኋላባለ ስድስት ጎን መሠረት አካባቢ ፣ በጥያቄ ውስጥ ባለው ፕሪዝም ውስጥ ያለውን መጠን ማስላት ልክ እንደ እንክብሎችን መወርወር ቀላል ነው። ይህንን ለማድረግ የአጥንትን መሠረት (ሄክሳጎን) በሥዕሉ ቁመት ማባዛት ብቻ ያስፈልግዎታል ፣ ርዝመቱ ከጎን ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል ነው። ቀመሩን እናገኛለን፡

V=S₆b=3√3/2a^2b.

ልብ ይበሉ የመሠረቱ ምርት እና ቁመቱ የማንኛውንም ፕሪዝም መጠን ዋጋ እንደሚሰጥ፣ ገደላማውንም ጨምሮ። ሆኖም ግን, በኋለኛው ሁኔታ, የቁመቱ ስሌት የተወሳሰበ ነው, ምክንያቱም ከአሁን በኋላ ከጎን የጎድን አጥንት ርዝመት ጋር እኩል አይሆንም. እንደ መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም፣ የድምፁ ዋጋ የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ነው፡ ጎኖች a እና b.